cho ▲ABC. CM: \(\frac{sinA}{2}.\frac{sinB}{2}.\frac{sinC}{2}\le\frac{1}{8}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC .
Cm \(\frac{sinA}{2}.\frac{sinB}{2}.\frac{sinC}{2}\le\frac{1}{8}\)
chứng minh tam giác ABC đều
a) sin2A+sin2B+sin2C=sinA+sinB+sinC
b) sin6A + sin6B + sin 6C = 0
c) sin A + sinB + sinC = \(cos\frac{A}{2}+cos\frac{B}{2}+cos\frac{C}{2}\)
d) \(sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}=\frac{1}{8}\)
cho tam giác ABC, chứng minh rằng: \(sinA+sinB-sinC=4.sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}\)
\(sinA+sinB-sinC=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}-sinC\)
\(=2cos\frac{C}{2}.cos\frac{A-B}{2}-2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}\)
\(=2cos\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}-sin\frac{C}{2}\right)\)
\(=2cos\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}-cos\frac{A+B}{2}\right)\)
\(=4cos\frac{C}{2}sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có BC = a, AC = b, AB = c .Chứng minh rằng:
a, \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
b, Có thể xảy ra sinA = sinB + sinC không ?
Chứng minh
Định lý cosin: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R\)
Công thức tính diện tích: \(S_{\Delta ABC}\frac{1}{2}a.h_a=\frac{1}{2}ab.sinC\)
Tham khảo:
Chứng minh định lý hàm cos
Chứng minh định lý hàm cos – Phương trình 1
Chứng minh định lý hàm cos – Phương trình 2
Chứng minh định lý hàm cos – Phương trình 3
Với d = b cosC thế vào phương trình biến đổi (3) ta rút ra điều phải chứng minh!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh
Định lý cosin: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R\)
Công thức tính diện tích: \(S\Delta ABC=\frac{a.h_a}{2}=\frac{a.b.sinC}{2}\)
\(AA'=c.sinB=b.sinC\Leftrightarrow\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}.\)
va\(BB'=c.sinA=a.sinC\Leftrightarrow\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.a.AA'=\frac{1}{2}.a.bsinC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, AB=c, BC=a, AC=b. CMR: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
Cho tam giác ABC nhọn, AB=c, BC=a,CA=b
chứng minh:\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
Câu hỏi của lê thị thu huyền - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
26 tháng 7 2015 lúc 16:34
1. cho tam giác abc nhọn có AB=c , AC=b , BC=a
c/m : \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
Kẻ đường cao AH vuông góc với BC (H \(\in\) BC)
Xét tam giác AHB vuông tại H ta có: \(\sin B=\frac{AH}{c}\Leftrightarrow AH=sinB\times c\) (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H ta có: \(\sin C=\frac{AH}{b}\Leftrightarrow AH=\sin C\times b\) (2)
(1),(2)\(\Rightarrow\sin C\times b=\sin B\times c\Leftrightarrow\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
Rồi bạn chứng minh tương tự nha!
Đúng 0
Bình luận (0)